「年齢算」の文章題を5つ集めて方程式で解いてみた
はじめに
質問サイトの過去ログを見ていて見つけた、「年齢算」の文章題を5つご紹介します。
自分で解いてみた解答も併せて記します。方程式を用いた中学数学での解き方となります。算数による「年齢算」の解き方をお知りになりたい場合は、本ブログの別記事であるコチラをご参照下さい。
「方程式」自体の計算の仕方についてはお分かりである前提での記述となっていますのでご了承下さい。ただし途中式とその解説は全て省かず記載しています。
解答の考え方や答えには間違いはありませんが、途中式などで誤字脱字などがある場合はご容赦下さい。
方程式で解いてみた年齢算(その1)
現在、Ａの年齢は25歳、Ｂの年齢は39歳である。Ｂの年齢がＡの年齢の3倍であったのはいつのことか。
■私が考えた解答(解説)
最も初歩的な問題となります。以下、解答(解説)です。
「3倍であった」のは現在よりm年前とします。
その時、
Aの年齢…25－m
Bの年齢…39－m
であり、この時、
Aの年齢の3倍と、Bの年齢が等しいので、
(25－m) × 3 ＝ 39－m
この方程式を解いてmを求めます。
左辺を計算すると、
75－3m＝39－m
移項して計算すると、
－2m＝－36
両辺を－2で割ると、
m＝18 …答え
答え 18年前
方程式で解いてみた年齢算(その2)
現在祖父と父と子の3人の年齢の合計は132歳である。祖父は父より25歳年上で、6年後には祖父と父の年齢の合計は子の年齢の5倍になる。現在の子は何歳か。
■私が考えた解答(解説)
一次方程式でも解けますが逆に面倒なので、簡単に連立方程式で解きます。
現在の父の年齢をa歳とします。
祖父は父より25歳年上なので、現在の年齢は、
a＋25
また、現在の子の年齢をb歳とします。
現在の3人の合計は132歳なので、
a＋a＋25＋b＝132
移項して計算すると、
2a＋b＝107 …①
また、6年後は、3人とも6歳ずつ増えるので、
その時の年齢は、
父……a＋6
祖父…a＋31
子……b＋6
この時、父と祖父の合計は、子の5倍なので、
a＋6＋a＋31＝(b＋6)×5
両辺を計算すると、
2a＋37＝5b＋30
移項して計算すると、
2a－5b＝－7 …②
①、②を連立方程式として解くと答えが得られます。
加減法で、式①－式② より、
6b＝114
両辺を6で割ると、
b＝19 …答え
答え 19歳
方程式で解いてみた年齢算(その3)
メアリーのお父さんは現在メアリーの4倍の年齢です。
5年前は7倍でした。
メアリーは今何歳ですか。
■私が考えた解答(解説)
現在のメアリーの年齢をa歳とします。
お父さんの年齢はその4倍なので、
4a歳と表すことが出来ます。
5年前はそれぞれ5歳ずつ若いので、年齢は、
メアリー……a－5
お父さん…4a－5
です。
この時、メアリーの7倍とお父さんが等しいので、
(a－5)×7＝4a－5
この一次方程式を解くと答えが得られます。
左辺を計算すると、
7a－35＝4a－5
移項して計算すると、
3a＝30
両辺を3で割ると、
a＝10 …答え
答え 10歳
方程式で解いてみた年齢算(その4)
父母兄弟の四人家族について現在、父の年齢は兄と弟の和の2倍である。その18年後、父と母の年齢の和は111歳であり、母の年齢は兄と弟の和に等しくなる。現在の母の年齢を答えよ。
■私が考えた解答(解説)
連立方程式による解き方です。
現在の兄と弟の年齢の和をa歳とします。
(それぞれ何歳ずつかは問わず、
2人の合計をa歳とする。)
現在の父の年齢は上記の2倍なので、
2a
と表されます。
また、現在の母の年齢をb歳とします。
18年後の年齢は、
父……………2a＋18
母……………b＋18
兄弟の和…a＋36
(兄弟の和は2人分の36歳増える)
この時、父と母の年齢の和は111歳なので、
2a＋18＋b＋18＝111
移項して計算すると、
2a＋b＝75 …①
また、母の年齢は兄弟の年齢の和と等しいので、
b＋18＝a＋36
移項して計算すると、
－a＋b＝18 …②
①と②を連立方程式として解くと答えが得られます。
②の両辺を2倍すると、
－2a＋2b＝36 …②'
加減法で、式①＋式②' より、
3b＝111
両辺を3で割ると、
b＝37 …答え
答え 37歳
方程式で解いてみた年齢算(その5)
太郎君は弟より５歳年上。現在、太郎君と弟の年齢の和は、お父さんの年齢より１７歳少ない。１０年後、お父さんと弟の年齢の和は、太郎君の年齢の２倍より２１歳多い。弟の年齢は？
■私が考えた解答(解説)
こちらも連立方程式で解きます。
現在の弟の年齢をa歳とします。
現在の太郎君の年齢は弟より5歳年上なので、
a＋5
と表せます。
また、現在のお父さんの年齢をb歳とします。
現在、弟と太郎君の年齢の和は、お父さんの年齢より17歳少ないので、
a＋a＋5＝b－17
移項して計算すると、
2a－b＝－22 …①
また、10年後の年齢は、皆10歳ずつ増えるので、
弟……………a＋10
太郎君……a＋15
お父さん…b＋10
この時、弟とお父さんの年齢の和は、太郎君の年齢の2倍より21歳多いので、
a＋10＋b＋10＝(a＋15)×2＋21
左辺を計算し、また右辺のカッコを外すと、
a＋b＋20＝2a＋30＋21
移項して計算すると、
－a＋b＝31 …②
①、②を連立方程式として解くと答えが得られます。
加減法で、式①＋式② より、
a＝9 …答え
答え 9歳
おわりに
「年齢算」の文章題を5つ集めて方程式で解いてみました。
