「分配算」を5つ集めて詳しく解説しながら「一次方程式」で解いてみた
はじめに
質問サイトの過去ログを見ていて見つけた、「分配算」の文章題を5つご紹介します。
自分で解いてみた解答も併せて記します。一次方程式を用いた中学数学での解き方となります。
「一次方程式」自体の計算の仕方についてはお分かりである前提での記述となっていますのでご了承下さい。ただし途中式とその解説は全て省かず記載しています。
解答の考え方や答えには間違いはありませんが、途中式などで誤字脱字などがある場合はご容赦下さい。
一次方程式で解いてみた分配算(その1)
２６００円のお金をA、B２人に分けるのに、
AはBの５倍より４０円少なくなるようにします。
Bは何円もらえますか？算数質問！！「分配算」 - ２６００円のお金をA、B２人に分けるのに、AはBの５倍... - Yahoo!知恵袋より引用
■私が考えた解答(解説)
最も初歩的な問題となっています。
Bがもらえる金額をb円 …①
とします。
Aがもらえる金額は、
Bがもらえるb円の5倍より40円少ないので、
b×5－40 (円) …②
と表せます。
2人合わせると2600円ですから、すなわち、
①＋②＝2600円 なので、
b＋b×5－40＝2600
という一次方程式を立てることが出来て、これを解くと答えが得られます。
左辺を計算すると、
b＋5b－40＝2600
6b－40＝2600
移項して計算すると、
6b＝2640
両辺を6で割ると、
b＝440 …答え
答え 440円
一次方程式で解いてみた分配算(その2)
二つの数Ａ、Ｂがあります。ＡをＢでわると、商が５であまりが８になります。 ＡとＢの和が86の時、Ａはいくつですか？
■私が考えた解答(解説)
問題文の内容でそのまま式を立てると、
A÷B＝5あまり8
ですから、割り算の「確かめ算」の要領で書き直すと、
B×5＋8＝A
左右を入れ替えて書き直すと、
A＝B×5＋8 …※
と分かります(ちなみに意味も書いておくと、「Aは、Bの5倍より8多い」と分かったことになります)。
これとBの和が86ですから、
A＋B＝86
すなわち、
B×5＋8＋B＝86
という一次方程式を立てることが出来て、これを解くと答えが得られます。
左辺を計算すると、
5B＋8＋B＝86
移項して計算すると、
6B＝78
両辺を6で割ると、
B＝13 …解
Bが13と分かったので、※式にこれを代入すると答え(Aの値)が分かります。
A＝13×5＋8＝65＋8＝73 …答え
一次方程式で解いてみた分配算(その3)
1690円のお金をA,B,Cの3人で分けます。BはAの3倍より50円多く、CはBの4倍にします。A,B,Cはそれぞれ何円になりますか。
分配算の問題です。1690円のお金をA,B,Cの3人で分けます。BはAの3倍より50円... - Yahoo!知恵袋より引用
■私が考えた解答(解説)
Aが受け取る金額をa円とします。…①
Bが受け取る金額は、
Aの3倍より50円多いので、
a×3＋50 …②
と表すことが出来て、
Cが受け取る金額は、
B(上記②)の4倍なので、
(a×3＋50)×4 …③
と表すことが出来ます。
合計は1690円なので、すなわち、
①＋②＋③＝1690円
ですから、
a＋a×3＋50＋(a×3＋50)×4＝1690
という一次方程式を立てることが出来て、これを解くと答えが得られます。
左辺の計算を進めると、
a＋3a＋50＋(3a＋50)×4＝1690
4a＋50＋12a＋200＝1690
移項して計算すると、
16a＝1440
両辺を16で割ると、
a＝90 …Aの金額
aを②に代入し、
Bの金額＝90×3＋50＝270＋50＝320
Cの金額はBの4倍なので、
Cの金額＝320×4＝1280
答え
A…90円
B…320円
C…1280円
一次方程式で解いてみた分配算(その4)
長さ60センチのリボンをＡ、Ｂ、Ｃの3つのリボンに分けました。
ＡはＢの3倍より1.2cm短く、
BはCの2倍より1.8cm長くなりました。Bの長さは何cmですか。
■私が考えた解答(解説)
Bの長さをb(cm)とします。 …①
Aの長さはBの3倍より1.2cm短いので、
b×3－1.2 (cm) …②
と表すことが出来ます。
さて、Bの長さ(b)は「Cの長さ」の2倍より1.8cm長いですから、
すなわち、Bの長さを1.8cm減らすと(bから1.8引くと)、「Cの長さ」の2倍と等しくなりますので、
「Cの長さ」×2＝b－1.8
と分かり、従って、
「Cの長さ」＝(b－1.8)÷2 …③
と表すことが出来ます。
全部で60cmなので、すなわち、
①＋②＋③＝60cm
ですから、
b＋b×3－1.2＋(b－1.8)÷2＝60
という一次方程式を立てることが出来て、これを解くと答えが得られます。
両辺に2を掛けると、
2b＋6b－2.4＋b－1.8＝120
移項して計算すると、
9b＝124.2
両辺を9で割ると、
b＝13.8 …答え
答え 13.8cm
一次方程式で解いてみた分配算(その5)
ある量の砂をＡとＢの２台のトラックで分けて運びます。
Ａで運ぶ砂の重さがＢで運ぶ砂の重さより1100kg少なく、
Ｂで運ぶ砂の重さがＡで運ぶ砂の重さ
の３倍より３００kg少ない時、Ａ、Ｂで運ぶ砂の重さはそれぞれ何kgですか？
■私が考えた解答(解説)
Bで運ぶ重さをb(kg)とすると、…①
Aで運ぶ重さは上記より1100kg少ないので、
b－1100 (kg) …②
と表すことが出来て、
Bで運ぶ重さ①が、Aで運ぶ重さ②の3倍より300kg少ないので、すなわち、
①＝②×3－300
ですから、
b＝(b－1100)×3－300
という一次方程式を立てることが出来て、これを解くと答えが得られます。
右辺を計算すると、
b＝3b－3300－300
移項して計算すると、
－2b＝－3600
両辺を－2で割ると、
b＝1800 …Bで運ぶ重さ
Aで運ぶ重さはbを②に代入し、
Aで運ぶ重さ＝1800－1100＝700
答え
A…700kg
B…1800kg
おわりに
「分配算」を詳しく解説しながら一次方程式で解いてみました。
