そこそこ難しい「倍数算」の文章題を4つ集めて解いてみた
はじめに
質問サイトの過去ログを見ていて見つけた、そこそこ難しい「倍数算」の文章題を4つご紹介します。
自分で解いてみた解答も併せて記します。方程式を用いた中学数学での解き方となります。算数による「倍数算」の解き方をお知りになりたい場合は、本ブログの別記事であるコチラをご参照下さい。
「方程式」自体の計算の仕方についてはお分かりである前提での記述となっていますのでご了承下さい。ただし途中式とその解説は全て省かず記載しています。
解答の考え方や答えには間違いはありませんが、途中式などで誤字脱字などがある場合はご容赦下さい。
そこそこ難しい倍数算(その1)
Aは、Bの持っていたお金の3倍より、1000円多いお金を持っていました。
2人とも、1400円、使ったので、Aのお金はBのお金の5倍になりました。
はじめ、2人はそれぞれ、何円もっていましたか。
■私が考えた解答(解説)
最初にAが持っていたお金をa円、Bが持っていたお金をb円とする。
aはbの3倍より1000円多いので、
a=3b+1000 …①
それぞれ1400円ずつ減ると、Aの所持金はBの所持金の5倍となるので、
a-1400=5(b-1400) …②
①を②に代入すると、
3b+1000-1400=5(b-1400)
計算を進めると、
3b-400=5b-7000
移項して計算すると、
-2b=-6600
両辺を-2で割ると、
b=3300 …答え
bを①に代入すると、
a=9900+1000=10900 …答え
答え A…10900円 B…3300円
そこそこ難しい倍数算(その2)
太郎君と次郎君の所持金の比は4:3でした。その中から、太郎君は1100円を、次郎君は1000円を使ったところ、太郎君と次郎君の残りの所持金の比は3:2になりました。太郎君の最初の所持金は何円ですか?
※数字は全角文字を半角文字に書き換えて引用しています。
■私が考えた解答(解説)
最初の太郎君の所持金をa円、次郎君の所持金をb円とする。
問題文より、
a:b=4:3
外側どうし、内側どうしを掛けたものがイコールなので、
3a=4b
移項して、
3a-4b=0 …①
太郎君が1100円使い、次郎君が1000円使うと、
所持金の比は3:2となったので、
(a-1100):(b-1000)=3:2
外側どうし、内側どうしを掛けたものがイコールなので、
2(a-1100)=3(b-1000)
両辺を計算すると、
2a-2200=3b-3000
移項して計算すると、
2a-3b=-800 …②
①の両辺を3倍すると、
9a-12b=0 …①'
②の両辺を4倍すると、
8a-12b=-3200 …②'
加減法により、式①'-式②'とすると、
a=3200 …答え
答え 3200円
そこそこ難しい倍数算(その3)
aさんとbさんの所持金の比は3:1でした。同じ金額の本を買ったら残金の比が4:1になりました。
二人の残金をあわせたら4400円でした。本の値段はいくらですか?
■私が考えた解答(解説)
最初のbさんの所持金をx円、本の値段をy円とする。
また、
aさん所持金:bさん所持金=3:1
すなわちaさんがbさんの3倍なので、
最初のaさんの所持金は3x円となる。
さて、
2人が同じ金額の本を買ったら残金の比が4:1なので、
(3x-y):(x-y)=4:1
内側どうし、外側どうしを掛けたものがイコールなので、
4(x-y)=1(3x-y)
両辺を計算すると、
4x-4y=3x-y
移項して計算すると、
x-3y=0 …①
また、2人の残金を合わせると4400円なので、
3x-y+x-y=4400
左辺を計算すると、
4x-2y=4400
両辺を2で割ると、
2x-y=2200 …②
また、①の両辺を2倍すると、
2x-6y=0 …①'
加減法により、式②-式①'より、
5y=2200
両辺を5で割ると、
y=440 …答え
答え 440円
そこそこ難しい倍数算(その4)
AとBの持っているお金の比は3:2です。
①AとBがお金を5:3の比で使ったとすると、900円ずつ残ります。Aは最初いくら持っていたと考えられますか
■私が考えた解答(解説)
AとBが最初に持っているお金の比は
3:2
なので、
A君の最初の所持金を3x円、
B君の最初の所持金を2x円、
とします。
AとBが使った金額の比は
5:3
なので、
A君が使った金額を5y円、
B君が使った金額を3y円、
とします。
それぞれ残金は900円なので、
Aに関して、
3x-5y=900 …①
Bに関して、
2x-3y=900 …②
①の両辺を3倍すると、
9x-15y=2700 …①'
②の両辺を5倍すると、
10x-15y=4500 …②'
加減法で、式②'-式①' より、
x=1800
従って、
3x=5400 …答え
答え 5400円
おわりに
以上、そこそこ難しい「倍数算」の文章題を4つ集めて解いてみました。