数学ではなく「算数」の文章問題(特殊算など)のことを書くページ

「算数」による特殊算の解き方の解説などを記しています

【算数】「比で分ける」やり方(考え方)を分かりやすく解説してみた

はじめに

兄が300円、弟が200円持っていたら、その所持金の比は「3:2」であるということは、ほとんどの方が分かるのだろうと思いますが、それを逆から見て「兄と弟が合わせて500円持っていて、兄と弟の所持金の比は3:2です。それぞれいくらずつ持っていますか」と問われた途端に「分からない…」となってしまう方が結構居られるように感じます。

と言う訳で、今回はその部分の「考え方」について説明したいと思います。例題を引用しながらそれを解く形で記したいと思います。

総量が分かっているケース(その1)

問題

1000円を姉と妹で5:3の比にわける。
妹の分の金額はいくらか。

小6。比の値での質問です。 - 1000円を姉と妹で5:3の比にわける... - Yahoo!知恵袋より引用

解答(解説)

私が考えた解答です。線分図は用いずに「意味」を考えながら解く方法を記します。

・1000円を5+3=8個の財布に分けます。すると財布1つあたりの金額は
 1000円÷8=125円

・その財布を姉が5個、妹が3個持てば、それぞれの総額の比は5:3となりますから、妹の総額は
 125円×3=375円 (答え)

という風に考えると、簡単に分かる内容となります。

今回はお金を扱うものだったので「財布」にしましたが、別に袋でも何でも構わないし、もっと言えば「8ヶ所に分ける」的なイメージだけで、8の単位(今回なら財布8個)は無くても構わない訳です。慣れると、
 1000÷(5+3)×3=375
とすぐに答えが出せるようになると思います。

総量が分かっているケース(その2)

問題

長さ3.2mのリボンを あやかさんとお姉さんで分けます。あやかさんの分とお姉さんの分の長さの比を 3:5に すると お姉さんのリボンの長さは 何mに なりますか? 

6年生の算数の比の問題です。長さ3.2mのリボンを あやかさんとお姉さん... - Yahoo!知恵袋より引用

解答(解説)

私が考えた解答です。今回は線分図を用いた方法です。線分図はイメージだけ浮かべるか、もしくはメモ書き程度で十分であり、きちんと綺麗に書く必要はありません。

・全体の長さ3.2mをイメージします。
├───────────────┤

・それを3+5=8分割します。
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤

・すると1目盛りは、
 3.2m÷8=0.4m

・あやかさんに3目盛り分、お姉さんに5目盛り分で分ければ、2人の比は3:5となります。
あやかさん
├─┼─┼─┤
お姉さん
├─┼─┼─┼─┼─┤

・従ってお姉さんの長さは
 0.4m×5=2m (答え)

ここまでで一旦まとめ

上の2つの方法は、意味としては全く同じです。従ってお金を扱う問題であっても線分図を用いても構いませんし、逆に長さを扱う問題であっても線分図は用いずに「意味」として「8目盛りで分割して、その内の5目盛り分だから」と考えても構わない訳です。

重要なのは、何かの「やり方」とか「パターンの当てはめ」などの丸覚えではなく、上で述べたような「本質的な部分」を理解しておくことです。それが理解出来ている限り、大抵の問題は解けるようになると思います。

片方の量が分かっているケース

問題

酢とサラダ油の量の比を3:2にしてドレッシングを作ります。
①サラダ油の量を40mlにすると、酢は何mlいりますか?

酢とサラダ油の量の比を3:2にしてドレッシングを作ります。①サラダ油の量を4... - Yahoo!知恵袋より引用

解答(解説)

私が考えた解答です。図は使わずに意味で考えます。

・計量カップが3+2=5つあり、その内の3つに酢が、残りの2つにはサラダ油が、5つとも同量ずつ入っていると考えます。すると、酢の総量とサラダ油の総量の比は3:2となります。

・サラダ油の総量は40mLですから、計量カップ1つあたりは、
 40mL÷2(つ)=20mL

・従って酢はそれが3つ分ですから、
 20mL×3=60mL (答え)

備考

下のような線分図を使って「1目盛り20mL」と考えても意味は全く同じです。

├─┼─┼─┤
サラダ油
├─┼─┤

分数や小数で表現されているケース

問題

54cmのリボンを姉と妹の2人で分けます。姉の長さを、妹の3.5倍にしたとき、それぞれのリボンの長さは何cmですか?

算数の問題で、解らないので教えて下さい。問、54cmのリ... - Yahoo!知恵袋より引用

解答(解説)

私が考えた解答です。

・姉:妹=3.5:1なので、両方の合計を4.5として計算を進めても良いのですが、
 姉:妹=3.5:1=7:2
 と整数に直しておくと、考えやすくなります。

・リボンを7+2=9分割するように目盛りを入れて、7目盛り分を姉に、2目盛り分を妹に分ければ良いことになりますから、

・答え
 姉…54cm÷9×7=42cm
 妹…54cm÷9×2=12cm

備考(分数の場合)

例えば「妹が姉の5分の3となるように分ける」という問題であれば、

姉:妹=5:3

という風に分けるものとして計算を進めると、今まで述べた方法と同様に考えることが出来ます。

応用問題(その1)

問題

赤いリボンと白いリボンがあります。赤いリボンの長さは50センチで白いリボンの7分の3だけ白いリボンより長いそうです。白いリボンの長さは何センチですか?

算数分数と割合の問題です。⑴赤いリボンと白いリボンがあります。赤いリボンの... - Yahoo!知恵袋より引用

解答(解説)

私が考えた解答です。

白いリボンを7分割します。
├┼┼┼┼┼┼┤

・3目盛り分を足すと、「白いリボンの7分の3だけ白いリボンより長い」長さとなります(計10目盛り)。
├┼┼┼┼┼┼┼┼┼┤

・この長さが赤いリボンの長さ、すなわち50cmなので、1目盛りは、
 50cm÷10=5cm

・従って白いリボンは7目盛り分なので、
 5cm×7=35cm (答え)

応用問題(その2)

問題

姉の年齢は弟の2倍よりも8歳若く、弟の妹の年齢の比は3対4である。

弟の年齢を求めなさい。

姉の年齢は弟の2倍よりも8歳若く、弟の妹の年齢の比は3対4である。 -... - Yahoo!知恵袋より引用

注)そのまま引用していますが、「弟の妹の年齢の比は3対4である」は「弟と姉の年齢の比は3対4である」が正しいとして以下に解答を記しています(妹は登場しません)。

解答(解説)

私が考えた解答です。

・弟:姉=3:4をそのまま線分図にします。
 弟
 ├─┼─┼─┤
 姉
 ├─┼─┼─┼─┤

・弟を2倍します。
 弟(2倍)
 ├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
 姉
 ├─┼─┼─┼─┤

・2倍した弟は姉より2目盛り長く、問題文よりこの2目盛りが「8歳」ですから、1目盛りは
 8歳÷2=4歳

・従って弟の年齢は3目盛り分なので、
 4歳×3=12歳 (答え)

おわりに

以上、「比で分ける」やり方(考え方)を解説してみました。基本部分の解説が目的である為、引用した問題は応用問題も含めて全て難易度が低めのものを選んでいます。