数学ではなく「算数」の適度に難しい文章問題を集めてみた

質問サイトの過去ログ等で見つけた特殊算の文章問題を引用し解いていくページです

小学三年生に小数の掛け算と割り算を瞬時にマスターさせた方法 【算数検定7級】

はじめに

・ここで記す方法(教え方)が教育的に正しいのかどうかは素人の私には分かりません。また似たような方法が世の中にあるのか(解説ページなどがあるのか)無いのかも敢えて調べずに書いています。なお、現在の私の考えなどは末尾で(余談で)述べます。

・現在小学四年生の息子がまだ三年生だった時(去年)、算数検定の7級(小学五年生程度)を受けることになり、準備期間も短めだったので(検定準備用の勉強をさせたのは一ヶ月弱だったと記憶しています。一日平均30分程度です)、それに出てくる小数の掛け算と割り算の解き方を「その場で思いついた最も簡単と思う方法」で教えたところ、すぐに正答出来るようになったので、そのまま正しい方法(学校で習うような方法)や根本的な概念の部分などは教えずに試験に臨ませました(結果は合格でした)。ちなみに小学四年生になってから(今年)、算数検定6級(小学六年生程度)を受験し合格しています。

・なお、当時の息子は本来的には筆算が必要であるような小数の掛け算割り算を計算するのはその時が初めてでしたが、小数の足し算引き算や簡単な掛け算割り算(例えば1÷2=0.5など)は既に理解している状態でした。

・その時に教えた方法を以下に記します。

小学三年生に小数の掛け算と割り算を瞬時にマスターさせた方法

小数の掛け算

問題:0.9×3.4=

解き方:
・9×34と計算する。答えは306。
・どこに小数点を付けるか考える。
・答えは「3.4の0.9倍」とイメージすると、0.306では小さすぎるし30.6では大きすぎると分かる。従って3.06が正しいと分かる。
・従って答えは3.06

小数の割り算

注)上記の掛け算の場合と基本的に同じです。二つの例を示します。

問題その一:30.6÷3.6

解き方:
・306÷36と計算する。答えは8.5。←注)冒頭で述べた通り「1÷2=0.5」は既に理解出来ているので、この部分の計算はすぐにマスター出来る状態です。
・どこに小数点を付けるか考える。
・答えは「30.6を3~4分割した数字」とイメージすると、0.85では小さすぎるし85では大きすぎると分かる。従って8.5が正しいと分かる。
・従って答えは8.5

問題その二:15.12÷5.6

解き方:
・1512÷56と計算する。答えは27。
・どこに小数点を付けるか考える。
・答えは「15.12を5~6分割した数字」とイメージすると、0.27では小さすぎるし27では大きすぎると分かる。従って2.7が正しいと分かる。
・従って答えは2.7

以上です。このように教えたところ基本的に一回でマスターしまして、それ以降はケアレスミスはもちろんありますが基本的に迷うことは無かったと記憶しています。

おわりに(余談です)

算数だけは小さな頃から私が自前でずっと教えているのですが、原則として「方法論」で教えるのは避けて根本的な部分と言うか概念と言うか、そういう部分を先に教えるようにしていました。従って学校で教える流れとは全く異なると思います。

例えば複数桁の掛け算割り算でも筆算から教えるのではなく、数字の積み重ね(掛け算)や取り崩し(割り算)を根本から教えて、それが理解出来てから「それをメモる便利な方法」として筆算の方法を教えるイメージです(二年生の時にやりました)。

分数なら「分数パズル」という玩具で最初はひたすら遊びながら、ついでという感じで約分や通分の概念をパズルを使って教えて、ある程度それを理解させてから通分を用いる足し算や引き算を教えていました(パズル遊びを始めたのが確か二年生の時で計算を教えたのは三年生の時です)。

そのように理解を積み重ねていると、例えば三年生の後半で、分数の中ではけっこう難しいと思われる「繰り上がり繰り下がりのある、帯分数どうしの足し算引き算」も一度だけ教えたら二回目からは一人でスラスラ計算していましたので、今までの教え方はある程度正しかったのかな、と今では思っています。

※ ※ ※ ※ ※

そのような意味で、今回取り上げた小数の掛け算割り算の教え方は完全に「方法論」で教えていますので私の中では「ご法度」でした。試験までの時間的な制約より選択した訳なので、試験が終わってから日々の自主勉強の中で改めて根本の部分を教えなおすつもりでした。

しかしながら、それを教えずに先延ばしになっていたところ、日々の自主勉強などを見ていると、どうも息子はその本質部分にも気付いているような気がしました。

確かにそれまでは小さかったので新しいことは全てを私が教えていましたが、もう小学四年生なので、例えば小数以外のことでも教えたこと「以外」の部分も本質的に頭を使う部分が同じ事柄は「勝手に出来るようになっている」ということが増えてきました。今年の算数検定6級の勉強の際には特にそのように感じました。

今回のような「方法論」で教えたものでもその「本質」部分を勝手に理解出来るようになることもあるのだろうと今ではそのように思っています。

なんせ私自身も親から教えられることもなく、いわゆる学習塾にも行かず、そろばんと公文式で方法論的にひたすら「計算する」ことを繰り返しながら本質部分も全て理解してきた訳ですから。

そんな思いもあり、今回取り上げた小数の掛け算割り算に関しては上で述べた方法以外は全く教えずに「様子見」しています。ちなみに今年受験した算数検定6級の勉強の際にも小数の掛け算割り算は出てきましたが、基本的に正答していたのでどのように考えているかは細かく聞きませんでした。

算数検定6級の勉強の際に関することはまた改めて記したいと思います。