数学ではなく「算数」の文章問題(特殊算など)のことを書くページ

「算数」による特殊算の解き方の解説などを記しています

【算数】問題は長ったらしいけど内容はシンプルなニュートン算の文章問題

問題

ある銀行の支店では、毎朝、現金自動預払機の前に一定の人数が並び、稼働後にも毎分一定の割合で新たに人が並んでいた。
機械を3台稼働させると行列がなくなるまでに40分かかり、4台稼働させると行列がなくなるまでに20分かかることがわかった。ある時近くの別の銀行の支店が閉店したため、この銀行の機械を利用する者が増え、稼働前に並ぶ人数がそれ以前の2割増し、稼働後に毎分新たに並ぶ人数が5割り増しとなった。
このとき、機械を5台稼働させたとすると、
行列が解消するまでにかかる時間にとして妥当なものはどれか?

数的処理 ニュートン算の問題です。 - ある銀行の支店では、毎... - Yahoo!知恵袋より引用

解答(解説)

私が考えた解答です。

・機械1台1分あたりに処理出来る人数を1とする。

・3台で40分で処理した人数は
 3×40=120 …①

・4台で20分で処理した人数は
 4×20=80 …②

・①も②も同じ「一定の人数が並」んでいる行列(すなわち同じ人数の行列)をゼロまで減らしているのに、処理人数に
 120-80=40 …③
の差があるのは、
 40分-20分=20分 …④
という経過時間の差の間に訪れた、「毎分一定の割合で新たに人が並んでいた」いわゆる来客者の差があり、すなわち①のケースのほうが経過時間が20分多い間に次々と来た来客者を多く処理している為である。

・従ってこの来客者が訪れるペースは
 ③÷④=40÷20分=毎分2 …⑤
と分かる。

・従って最初に並んでいた行列の人数は、

 全処理人数-来客者数
 すなわち
 全処理人数-来客ペース×経過時間
 で算出されるので、

 最初に並んでいた行列の人数は①のケースで考えても
 120-毎分2×40分=40 …⑥

 と算出出来るし、②のケースで考えても
 80-毎分2×20分=40
 と同じ結果が算出される。

・さて、近くの銀行の閉鎖後は、稼動前の行列が2割増、来客ペースが5割増なので、
 稼動前の行列…⑥×1.2=40×1.2=48
 来客ペース…⑤×1.5=毎分2×1.5=毎分3

・これを5台の機械で処理するので、
 処理ペース…1×(5台)=毎分5
 行列が減るペース…
  処理ペース-来客ペース=毎分5-毎分3=毎分2
 従って行列がゼロになるまでの時間は
  48÷毎分2=24分 (答え)

おわりに

問題文が長く、また最後のほうで少し余分な部分(行列と来客ペースの割り増し)がありますが、基本的にはごく単純な部類のニュートン算であると思います。