数学ではなく「算数」の文章問題(特殊算など)のことを書くページ

「算数」による特殊算の解き方の解説などを記しています

【算数】出会ったり追い抜いたりする旅人算の文章問題

問題

周囲が20キロメートルのコースをA、Bの二台の車がまわるのに、同時に同一地点を出発して反対方向にまわると12分で出会い、同じ方向にまわると60分でAがBをちょうど一周程度追い抜くという。
A、Bの速さと、それぞれがコースを一周するのにかかる時間を求めなさい。

教員を目指して勉強してるのですが、算数数学が苦手で…誰にも... - Yahoo!知恵袋より引用

解答(解説)

私が考えた解答です。

・A、Bの速度をa、bと称す。

・反対方向にまわると12分で出会うので、
 a+b=20km÷12分=20km÷0.2時間=時速100km

・同じ方向にまわると60分で一周差なので、
 a-b=20km÷60分=20km÷1時間=時速20km

・和差算で
 a=(100-20)÷2+20=時速60km (答え)
 b=(100-20)÷2=時速40km (答え)

・反対方向にまわると12分で出会う際、速度比よりAは3/5周、Bは2/5周進んでいるので、1周する時間は
 A 12分÷3/5=12分×5/3=20分 (答え)
 B 12分÷2/5=12分×5/2=30分 (答え)

検算

・20km÷(時速60km+時速40km)=0.2時間=12分 O.K.
・20km÷(時速60km-時速40km)=1時間=60分 O.K.
・20km÷時速60km=1/3時間=20分 O.K.
・20km÷時速40km=1/2時間=30分 O.K.

おわりに

速度を扱う特殊算としては簡単な部類の問題と思います。