数学ではなく「算数」の文章問題(特殊算など)のことを書くページ

「算数」による特殊算の解き方の解説などを記しています

【算数】特殊算の解き方(4) 分配算の解き方を解説します

はじめに

私は算数の専門家でも何でもありませんが、息子に算数を教えたり、質問サイトで回答者をやっていたり、もしくは趣味で問題を解いたりしていて、相当数の問題を解いています。そんな中で身に付けている知識を以下に記します。

今回は「分配算」と呼ばれるものに関して記します。

定義は曖昧と思う

と言っても、和差算、鶴亀算、年齢算などは定義というか内容がはっきりしているように思いますが、分配算に関しては定義が曖昧というか、ようは何かを「分配」さえしていれば「分配算」なのであって、その内容は例えば和差算と変わらなかったり、倍数算と変わらなかったりするという印象です。

ちなみにウィキペディアには以下のように書かれています。

分配算(ぶんぱいざん)は、ある物を配ったり分けたりする行為により派生する、「比」や「和・差」を利用して解く問題。(1)・(2)…といった丸に囲まれた数字を利用して解くのでマルイチ算とも言う。算数の文章題の一つ。

分配算 - Wikipediaより引用

ようは「比」をメインで考える問題は倍数算等と変わらないし、和差をメインで考える問題は和差算と変わらないということなのだろうと思います。

そんな訳で、以下では質問サイトの過去ログから「分配算」というキーワードで検索して見つけた問題を私なりに解いてみた解法を記したいと思います。

分配算を解いてみる

問題1

分配算、中学受験生の問題です。

長さ60センチのリボンをA、B、Cの3つのリボンに分けました。AはBの3倍より1.2cm短く、BはCの2倍より1.8cm長くなりました。Bの長さは何cmですか。

分配算、中学受験生の問題です。長さ60センチのリボンをA、B、Cの3つのリ... - Yahoo!知恵袋より引用

解答(解説)

私が考えた解答です。内容は倍数算となっています。ピッタリと○倍に変形することがポイントとなります。

・実際の長さから以下の通り細工する。
 Aは1.8cm×3-1.2cm=4.2cm短くする。これをaと称す。
 Bは1.8cm短くする。これをbと称す。
 Cはそのまま。
 合計は60cm-4.2cm-1.8cm=54cm

・これで以下の通りとなる。
 aはbの丁度3倍
 bはCの丁度2倍

・すなわち、
 a=b×3
 b=b
 C=b×0.5

・以上により全部の長さ54cmはbの4.5倍と分かるので
 b=54cm÷4.5=12cm

・これは実物Bから1.8cmを引いた値なので実際は
 B=12cm+1.8cm=13.8cm (答え)

・ちなみに
 A=b×3+4.2cm=40.2cm
 C=b×0.5=6cm

問題2

中学受験の分配算の問題について教えてください。

姉は600円、妹は150円持っていました。おばあちゃんが2人に同じ金額ずつおこずかいをあげたら、姉の持っているお金は妹の2倍になりました。おばあちゃんは2人に何円ずつおこずかいをあげましたか。

中学受験の分配算の問題について教えてください。姉は600円、... - Yahoo!知恵袋より引用

解答(解説)

私が考えた解答です。内容は年齢算となっています。

比を使う解き方

・お金をもらう前
 姉:妹=600:150 …①
 (差は450)

・お金をもらった後
 姉:妹=2:1 …②
 (差は1)

・差を合わせる為、②を450倍する。
 姉:妹=900:450 …③

・①、③より、2人はそれぞれ300円もらったと分かる。

・答え 300円

値を仕分ける解き方

・姉の600円を以下のように仕分ける。
 150円+450円

・妹の150円はそのまま。
 150円

・2人の「150円」が「450円」に増えれば、
 姉
 450円+450円
 妹
 450円
 となり「姉は妹の2倍となる」

・以上により2人はそれぞれ300円もらったと分かる。

・答え 300円

問題3

注)引用元の記述では誤った記述と訂正の併記となっていますが、正しく書き直した状態で引用しています。

分配算の問題の解き方を教えて下さい

姉のおこづかいは妹のおこづかいよりも900多い金額で妹のおこづかいは姉の3/5より300円すくないです。
姉と妹はそれぞれいくらずつおこづかいをもらっていますか?

分配算の問題の解き方を教えて下さい姉のおこづかいは妹のおこ... - Yahoo!知恵袋より引用

解答(解説)

私が考えた解答です。内容は和差算となっています。

・妹の額に300円を加えると以下の通りとなる。
 姉は妹より600円多い
 妹は姉の3/5

・以上により姉の2/5が「600円」と分かるので
 姉=600円÷2/5=1500円 (答え)

・妹は姉の3/5から、最初に加えた300円を引き
 妹=1500円×3/5-300円=600円 (答え)

おわりに

以上、分配算に関して記しました。