数学ではなく「算数」の文章問題(特殊算など)のことを書くページ

「算数」による特殊算の解き方の解説などを記しています

【算数】特殊算の解き方(2) 鶴亀算の解き方を解説します

はじめに

私は算数の専門家でも何でもありませんが、息子に算数を教えたり、質問サイトで回答者をやっていたり、もしくは趣味で問題を解いたりしていて、相当数の問題を解いています。そんな中で身に付けている知識を以下に記します。

今回は「鶴亀算」(つるかめ算)と呼ばれるものに関して記します。

鶴亀算(つるかめ算)の基本

問題

鶴と亀が合わせて8匹います。鶴の足は1匹あたり2本、亀の足は1匹あたり4本です。足の数は全て合わせて22本です。鶴と亀は何匹ずついますか。

(この問題は私の自作です)

解答(解説)

最も基本的なパターンの問題となります。

・仮に8匹全てが亀と仮定します。
 足の数=4本×8匹=32本

・実際の足の本数より
 32本-22本=10本多い

・上の仮定より1匹ずつ亀→鶴に入れ替えていくと、足の数は2本ずつ減ります。

・従って
 10本÷2本=5匹
 を亀→鶴に入れ替えると、足の数は22本になると分かります。

・以上により答えは
 鶴…5匹
 亀…8匹-5匹=3匹

「当てずっぽう」とは違う点

上の例題であれば「そんなに難しく考えなくとも5匹と3匹ってすぐに分かるだろう」とも言えるかも知れませんが、きちんとした筋道で「考える」ことと「当てずっぽう」の違いは以下のように数字が複雑になると差が出ます。

問題

鶴と亀が合わせて214匹います。鶴の足は1匹あたり2本、亀の足は1匹あたり4本です。足の数は全て合わせて610本です。鶴と亀は何匹ずついますか。

(この問題は私の自作です)

解答

214×4=856
856-610=246
246÷2=123
214-123=91
答え 鶴123匹 亀91匹

鶴と亀の問題だけでは無い鶴亀算

問題

4km離れた駐車場まで行くのに、始めは毎分60mの速さで歩いていたが、遅くなりそうなので、途中から毎分85mの速さで歩いて50分で駐車場へ着いた。速さを変えた地点は出発点から何mのところか。

算数。教えてください。 - 4km離れた駐車場まで行くのに、始めは... - Yahoo!知恵袋より引用

解答(解説)

私が考えた解答です。

・仮に50分間全てを分速85mで歩いたと仮定する。
・すると歩く距離は85×50=4250m
・実際に歩いたのは4km=4000mなので、上記仮定では250m多い。
・上記の仮定から1分ずつ分速85m→分速60mに入れ替えると、歩く距離を25m減らすことが出来る。
・従って250m÷25m=10分を、分速85m→分速60mに入れ替えれば良い。
・以上により最初に分速60mで歩いていた時間は10分間と分かる。
・そこで歩いた距離は分速60m×10分=600m (これが答え)

問題

あるIT企業の去年の内定者数は800人であった。今年の内定者数は、男性が10%増加し、女性が20%減少したが、全体としては20人増加した。去年の男性の内定者は何人か。

この問題の解き方教えてください。 - あるIT企業の去年の内定者数は... - Yahoo!知恵袋より引用

解答(解説)

私が考えた解答です。

・仮に去年の男女が400人ずつと仮定する。
・すると今年の総数は400×0.2-400×0.1=40人減る。
・しかし実際には20人増えている。
・その差は40人+20人=60人である。
・その差を埋めるために、上記の仮定の状態から1人ずつ「女→男」に入れ替えていくと、総数は0.2+0.1=0.3人ずつ増えていく。
・従って60÷0.3=200人を入れ替えれば、その差は埋まる。
・以上により去年の男性の人数は400+200=600人 (答え)

おわりに

冒頭で記した「典型的な鶴亀算」というような問題は実際には少なくて、後半で記したような速度とか平均など色々な問題で「鶴亀算を使えば簡単に解ける」という形で登場することが多いという印象です。