数学ではなく「算数」の文章問題(特殊算など)のことを書くページ

「算数」による特殊算の解き方の解説などを記しています

【算数】倍数算として解くとけっこう簡単な文章問題

問題

たかし君とあきら君は、本をそれぞれ何冊か持っています。もし、たかし君があきら君に本を2冊わたすと、あきら君の本の冊数はたかし君の4倍になります。また、あきら君がたかし君に4冊わたすと、2人の持っている本の冊数は同じになります。はじめ、たかし君とあきら君はそれぞれ何冊の本をもっていましたか。

算数問題(1) - 算数問題(1)あるバケツの中に、全体の5分の3だけ水が入って... - Yahoo!知恵袋より引用

解答(解説):

私が考えた解答です。

・「たかし君があきら君に本を2冊わたすと、あきら君の本の冊数はたかし君の4倍になります」この状態を比で表すと
 たかし:あきら=1:4 …①

・「あきら君がたかし君に4冊わたすと、2人の持っている本の冊数は同じになります」この状態を比で表すと
 たかし:あきら=1:1 …②

・本の総数が不変なので、比の合計が同じになるように変形します。

 ①×2
 たかし:あきら=2:8

 ②×5
 たかし:あきら=5:5

・各人の、上と下の状態での「差」は2冊+4冊=6冊です。すなわち比の「3」が6冊、すなわち「1」は2冊と分かります。

・以上により、一番下の状態に関して

 たかし:あきら=5:5=10冊:10冊

 と分かるので、この状態から、たかしからあきらに4冊を戻した状態が最初の状態となります。

・答え

 たかし 6冊
 あきら 14冊

検算

「たかし君があきら君に本を2冊わたすと、あきら君の本の冊数はたかし君の4倍」
6-2 : 14+2 = 1 : 4 O.K.

「あきら君がたかし君に4冊わたすと、2人の持っている本の冊数は同じ」
6+4=14-4 O.K.

おわりに

倍数算として「比」を使って解いてみました。