数学ではなく「算数」の適度に難しい文章問題を集めてみた

質問サイトの過去ログ等で見つけた特殊算の文章問題を引用し解いていくページです

【算数】複雑だがパターンを知っていれば簡単な食塩水の文章問題

問題

20%の砂糖水と10%の砂糖水を混合して12%の砂糖水を作ろうとしたところ、間違えて10%の代わりに5%の砂糖水を使ってしまった。 できあがった砂糖水の濃度は何%か

算数(数学)の濃度の問題20%の砂糖水と10%の砂糖水を混合して1... - Yahoo!知恵袋より引用

解答(解説)

私が考えた解答です。冒頭の「平均との差の逆比」の部分に関しては過去に記したコチラの記事の面積図で説明している部分と同様の考え方となります。

・「20%の砂糖水と10%の砂糖水を混合して12%の砂糖水を作ろうとした」
 混ぜた後(すなわち平均)との差
 20%…20-12=8
 10%…12-10=2
 従って混ぜる量は上記の逆比となり
 20%の砂糖水:10%の砂糖水=2:8=1:4

・「間違えて10%の代わりに5%の砂糖水を使ってしまった」
 1:4の比であればいくつでも良いが、
 計算が簡単になるので100g:400gで考える

 20%の砂糖水100g
 砂糖…100×0.2=20g
 砂糖水…100g

 5%の砂糖水400g
 砂糖…400×0.05=20g
 砂糖水…400g

 混ぜた濃度は
 (20g+20g)÷(100g+400g)=0.08=8% (答え)

検算

100g:400gという設定が正しいか確かめ

「20%の砂糖水と10%の砂糖水を混合して12%の砂糖水を作ろうとした」

 20%の砂糖水100g
 砂糖…100×0.2=20g
 砂糖水…100g

 10%の砂糖水400g
 砂糖…400×0.1=40g
 砂糖水…400g

 混ぜた濃度は
 (20g+40g)÷(100g+400g)=0.12=12% O.K.

おわりに

前半の1:4の設定さえ出来れば、残りは単純計算となっています。