数学ではなく「算数」の適度に難しい文章問題を集めてみた

質問サイトの過去ログ等で見つけた特殊算の文章問題を引用し解いていくページです

【算数】登場するのは合金だが実はよくある文章問題

問題

金と銀の重さの比が4:5の合金Aと、2:3の合金Bがある。この2種類の合金を適量に混合して、金と銀の重さの比が5:7の新しい合金を72g作りたい。A、Bを何:何の比率で混ぜ合わせるとよいですか?

数学・算数の質問です。 - 【問題】金と銀の重さの比が4:5の合金Aと、2... - Yahoo!知恵袋より引用

解答(解説):

私の考えた解答です。

・最終的に作りたい「金と銀の重さの比が5:7の新しい合金を72g」に含まれる金の量は72×5/12=30g
・仮に72g全てが「金と銀の重さの比が4:5の合金A」と仮定すると、それに含まれる金は72×4/9=32g
・目標値より金の量は32-30=2g多い。
・この状態から1gずつ合金を「2:3の合金B」に入れ替えることを考えると、1g入れ替えるごとに含まれる金の量は4/9-2/5=2/45ずつ減る。
・従って目標値より多かった2g÷(2/45)=45gを合金Bに入れ替えれば良い。
・残った合金Aは72-45=27g。
・答え 合金A:合金B=27:45=3:5

おわりに

合金が題材となっていますが「食塩水」としてよくあるパターンの問題となっています。解き方は典型的な鶴亀算としています。