数学ではなく「算数」の適度に難しい文章問題を集めてみた

質問サイトの過去ログ等で見つけた特殊算の文章問題を引用し解いていくページです

「小数」「分数」「百分率」「比」などの関係が分かれば算数が面白い!(その3)

はじめに

今回はシリーズ3回目です。

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このシリーズを書いている趣旨に関しては上記「第1回目」の冒頭をご参照下さい。

前回までに引き続きまして、今回も例題を基にして記していきます。なお、今回の例題は前回までより少し単純な問題としています。

例題

あるプラモデルが定価の10%引きで2070円で売られていました。このプラモデルの定価はいくらですか。

(私が思う)普通の解き方

私がベーシックだと考える解き方は以下の通りです。

・2070÷(1ー0.1)=2300
・答え:2300円

「定価の10%引き」と言うことは、その売値は定価の(1-0.1)倍(平たく言えば0.9倍)ですので、すなわち「定価×0.9=売値」となっている訳ですから、その売値を定価に戻すには「0.9で割れば良い」ことになります。2300×0.9=2070ですから、2070÷0.9=2300である訳です。

これは整数で考えると極めて当たり前の話で、例えば2の3倍は6、すなわち2×3倍=6ですから、「6を3で割れば2に戻る」というのは当たり前の話でして、上記の小数の場合も同様となります。

当たり前の話なのですが、小学生など子供の場合は難しく感じることは往々にしてあるとも思います。

小数を使わない解き方

これは息子(小学四年生)に初めてこの手の問題を出題した時に正答したやり方です。(正確に言えば途中式の計算で間違っていたが考え方は合っていた)

・100-10=90 (売値は全体の90%)
・2070÷90=23 (従って1%分は23円)
・23×100=2300 (従って定価(100%)は2300円)
・答え:2300円

ずっとこの方法で良いとは思いませんが、百分率(割合)の概念を思考する勉強という意味においては、これでも特に問題無いとも思っています。

現在の息子だともう少し違うやり方ですが(今回は詳細は省略します)、どちらにしてもまだ冒頭で述べたような小数を使った考え方はしていませんが、採点としてはマルとしていますし、その「自分の考え方」と冒頭で述べた小数を使う考え方や、下で述べる比などを使った別の考え方も並行して教えるようにしています(毎回ではありませんが)。

比を使った解き方

これは概念としては冒頭で述べた解き方と大体同じで、単に表現の違いとなります。

・1:0.9=□:2070
・0.9×□=1×2070
・□=1×2070÷0.9=2300
・答え:2300円

分数を使った解き方

これも単に表現の違いだけで、概念は特にすぐ上の「比を使った解き方」と全く同じです。なお、分数は例えば二分の一なら「1/2」という風に表現しています。

・ □/2070 = 1/0.9
・ □ = (1/0.9) × 2070 = 2300
・答え:2300円

おわりに

現在の息子だと上で述べたどの方法でも個別に教えればやり方だけでなく概念の部分もすぐに理解出来る程度の思考力はあるのですが、それらの「横の繋がり」まで全て「完璧」に理解出来ているかと言えば、まだそこまででは無いのだろうと思っています。

ただ第1回記事にも記しました通り、そういう部分の理解も着実に進んでいるのは分かりますし、またそれに伴って「新しいことを(誰にも教わらずに)自ら理解する力」や「算数に対する楽しさ」が増しているようにも感じていますので、そういう部分を出来るだけ伸ばしてやりたいな、と思いながら教えています。

今回はシリーズ3回目でした。引き続き更新致します。