数学ではなく「算数」のページ

息子に算数を教えている際に作った問題などを公開します

「小数」「分数」「百分率」「比」などの関係が分かれば算数が面白い!(その2) 【詳細な説明】

はじめに

今回はシリーズ2回目です。

・第1回目はコチラをクリックして頂くと別窓で開きます。

このシリーズを書いている趣旨に関しては上記「第1回目」の冒頭をご参照下さい。

第1回に引き続きまして、今回も例題を基にして記していきます。なお、今回の例題は当ブログで過去に掲載した問題の再掲となります。

例題

ペットボトルに水が入っており、それをビーカーに移します。ビーカーは全て同じ大きさです。2つのビーカーに移そうとしたところ、水が100mL余ってしまいました。改めて3つのビーカーに等分してみると、各ビーカーの容量の75%まで水が入りました。ペットボトルに入っていた水の量は何mLですか。

(私が思う)普通の解き方

当ブログで過去に記した解答は以下の通りです。

・ビーカー1個の容量を1とすると、1+1=2より水は100mL多く、0.75×3=2.25と水の量は同じ。
・従って2.25-2=0.25が100mLと分かるので、ビーカー1個の容量は100×4=400mL
・従って水の量は400×2+100=900
・答え:900mL

以上の内容を、図を用いてもう少し詳しく説明すると以下の通りです。

「2つのビーカーに移そうとしたところ、水が100mL余ってしまいました」という状態をケース1、「3つのビーカーに等分してみると、各ビーカーの容量の75%まで水が入りました」という状態をケース2として、ビーカー1つの容量を「1」として線分図で図示すると下図の通りです。なお、ケース1の網掛けの部分が「水が100mL余って」いる部分を記しています。

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ケース2から明らかな通り水の量はビーカー2.25個分ですので、ケース1(ビーカー2個)の場合に余ってしまう水の量は「ビーカー0.25個分」と分かります。

この「余ってしまう水の量」が100mLと既知ですから、ビーカー1つの容量は100×4=400mLと分かり、水の量は400×2+100=900mLと分かります。

簡単な分数での解き方

この問題はまだ息子(小学四年生)にはやらせていないので、正答出来るかどうかは分かりませんが、正答出来るとしたらこんな感じの方法でやるだろうな、と想像しながら以下を記します。

上のような細かい小数の計算とか、線分図などの知識を用いなくても、簡単な絵(図)で考えれば分かる方法です。

75%というのは全体の四分の三ですので(ウチの息子もそうですが、これは簡単に分かるという前提です)、ケース2の「3つのビーカーに等分してみると、各ビーカーの容量の75%まで水が入りました」という状態を絵で書くと以下の通りです。

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「四分の一」という塊が9個ある状態です。右のビーカーの中の塊を2つ移動すると下図のようになります。

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この状態とケース1の「2つのビーカーに移そうとしたところ、水が100mL余ってしまいました」という文言を照らせば、右にある「四分の一」という塊1つが100mLと分かりますので、水の量はそれが9個分、すなわち900mLであると分かります。

以上が絵と簡単な分数による解き方となります。

おわりに

今回の問題も百分率とか小数にこだわらなくても思考することが出来る問題だと思いますし、ウチの息子はこの手の問題を三年生の時からやっていました。ただし当時は本当の意味で「百分率の意味など知らない」という状態でしたので、例えば「各ビーカーの容量の75%まで水が入りました」という文言は「各ビーカーの容量の四分の三まで水が入りました」というような書き方としていました。

前述したように今回の問題はまだ息子にはやらせていないので分かりませんが、前回の第1回記事で記した通り、このような「小数」「分数」「百分率」「比」などの関係性はかなり理解出来ているようで、その分だけ楽しそう、は言いすぎかも知れませんが算数の勉強に対する積極性は非常に高くなっていると感じています。

今回はシリーズ2回目でした。引き続き更新致します。