数学ではなく「算数」の適度に難しい文章問題を集めてみた

質問サイトの過去ログ等で見つけた特殊算の文章問題を引用し解いていくページです

「小数」「分数」「百分率」「比」などの関係が分かれば算数が面白い!(その1)

はじめに

我が家の一人息子(現在小学四年生)には自宅の自主勉強で私が算数を教えていますが、学校でのカリキュラム(教わる順番など)はあまり意識せずに教えています。

例えば本人が百分率に興味を持っているのに桁数の多い小数の計算がまだ未熟だからと勉強させないのは「非常にもったいない」と思いますし、百分率の問題を解くのに小数を使わずに思考したって、それは模範的な解法とは異なるのかも知れませんが「別に構わない」と思っています。すなわち、百分率というものの「本質」を理解しながら正しく思考する限りにおいては、その手法はどうだって構わないと考えている訳です。

そんな独自の方法で勉強をさせていて学力的に全く成果が出ていないのであれば何も言えない訳ですが、最近では息子も「細かく教えなくても理解出来る」事柄も増えてきましたし(例えば「比」の勉強を始める際には最初に「例えば50と100なら1:2やねん」としか話さなかったのですが、それだけで分数どうしを「比」で表す問題でさえも普通に解いていました)、また算数検定6級(小学六年生レベル)も30点満点の内の29点を取って一発合格していましたので、そこそこの学力は付いていると思います。

そんな息子を見ていて感じるのは別々に習った「小数」「分数」「百分率」「比」などの関係が自分で分かるようになってくるとグッと思考力が伸びてきたように思いますし、何より算数を「面白い!」と感じることが出来るようになってきたように思っています。

そのような関係性の部分を今回から何回かに分けて記したいと思います。

例題

太郎君の身長はお父さんの身長の80%です。二人の身長を合わせると306cmです。お父さんの身長は何cmですか。

(私が思う)普通の解き方

当ブログの「百分率の文章問題」というシリーズで同様の問題をよく書いていますが、その際には解答は(最近は)以下のように記しています。

・306÷(1+0.8)=170
・答え:170cm

これは下図を考えて、

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答えは「1」の部分が何cmであるかを問われている訳ですから、306÷(1+0.8)=170cmと算出している訳です。

小数を使わない解き方

息子にも上記の説明はその都度していますが、最初に自分で考えている時は今のところこちらで考えています(必ず途中式を書かせますのでそれを見れば分かります)。

お父さん「1」太郎君「0.8」を最も簡単な整数の比で表せば5:4ですので、下図のように表せます。

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すると1マスは306÷9=34cmと分かりますので、お父さんの身長は34×5=170cmと分かります。

算数の本質を勉強するという意味では、最初に述べた方法ではなくこちらの方法で考えていても全く問題無いと考えています。ただし問題が高度になってくると最初に述べた方法でないと難しくなってくる時もあることは息子には伝えています。

「比」として勉強した訳でもない

後から述べた方法であれば「1:0.8=5:4」という部分で「比」の知識を使っている訳ですが、息子はこのように思考して解いている訳では無さそうです。

では、何で学んだ知識(と言うより思考方法)を用いているのかと言えば、小学三年生の時からやっている「難しい文章問題」の分配算だと思われます。以下のような問題です。

例題:お父さんと太郎君は合わせて400円持っています。お父さんが持っている金額は太郎君が持っている金額の1.5倍です。お父さんが持っている金額はいくらですか。

解答(解説)
・400÷5=80 (財布を5つ用意し、総額400円を等分する)
・(その財布をお父さんが3つ、太郎君が2つ持てば「お父さんが持っている金額は太郎君が持っている金額の1.5倍」となる。従って)
・80×3=240
・答え:240円

改めて「比」を勉強した訳では無くともこのような思考をするようになりますし、このような勉強がベースにあったので、冒頭に記したように改めて「比」の勉強をする際には「例えば50と100なら1:2やねん」という説明だけで大方が理解出来たのだろうと思っています。

比による機械的な解き方

冒頭の例題に戻りますが、比で表すと、

・1:1.8=□:306

と表せますので、「内側どうし、外側どうしを掛けたものがイコール」と機械的に考えれば、

・1.8×□=1×306
・□=1×306÷1.8=170

と簡単に出ます。

ただし息子にはまだ「内側どうし、外側どうしを掛けたものがイコール」と機械的に考える方法は教えていません。算数検定6級の受験の時にはこの手の計算問題(上のような式が書いてあり□に当てはまる数字を答える問題)がありましたので、こういう機械的な方法を知っていたほうが有利なのでしょうが、思考力を培って欲しいという点で好ましいと考えていませんので、根本から考えてもらうようにしています。

おわりに

以上、「小数」「分数」「百分率」「比」などの関係が分かれば算数が面白いと思う点について例題を用いて記しました。

今回は第1回目です。引き続き更新致します。