数学ではなく「算数」の適度に難しい文章問題を集めてみた

質問サイトの過去ログ等で見つけた特殊算の文章問題を引用し解いていくページです

【雑記】 算数を「考える力」を身に付ける(年齢算に関する話)

年齢算で息子が見せた「知恵」

少し前の話です。

仕事(自宅でのフリーランス)の為に少し遅れて夕食の食卓に行くと、息子が「出題者」となり妻に問題を出していました(口頭での算数クイズ)。「年齢算」の問題でした。

息子が出していた問題と解答は以下のようなベーシックなものです。

 

問題:母は44歳、息子は9歳です。何年後に母の年齢は息子の年齢の丁度2倍になりますか。

解答:
・年齢を入れる袋を3つ用意して母に2つ、息子に1つ持たせる。
・母は 35 + 9 というように2つの袋に年齢を入れる。
・息子は    9 と1つの袋に入れる。
・二人とも一年に1つずつ年齢が増えるので、「9」が入った袋に入れていく。
・すると26年後、「9」だった袋は「35」となる。これで母は35+35、息子は35(1つ)を持つことになり、年齢は丁度2倍になっている。
・答え:26年後

 

そして私が息子に「少し難しい問題を出してあげようか」と聞くと「出して」との返答だったので、以下の問題を出題しました。

 

問題:兄は40歳、弟は34歳です。兄の年齢が弟の丁度2倍だったのは何年前ですか。

解答(私が想定していたもの):
・上と同様に兄を6+34、弟を34と仕分けする。
・すると34-6=28年前、兄は6+6、弟は6となる。
・答え:28年前

 

息子は少し悩んで(5分程度)、そして正答したのですが、息子の独り言を聞いていると何だか私の上記の考えとは異なる様子だったので後に詳しく聞いてみると、以下のような考えで答えを出していました。

解答(息子の考え):
・34年前は兄6歳、弟0歳である。
・従ってその6年後、兄の年齢が弟の丁度2倍となる。
・従って答えは34-6=28
・答え:28年前

 

素晴らしいと思ったのは、今まで聞いたことも考えたことも無い問題を解くのに「当てずっぽう」で考えている訳ではなくきちんと「筋道」を立てて考えている点です。

上の問題の程度の数字であれば「当てずっぽう」で考えても(適当に数字を足したり引いたりして確かめる)答えにたどり着くかもしれませんが、数字が大きくなればたどり着けなくなるのは自明の理です。例えば「左のビンには1293ml、右のビンには468mlの水が入っています。両方に同じ量だけ水を足すとき、何mlずつ水を足せば左は右の丁度2倍になりますか」という問題で「当てずっぽう」で正答するのは極めて困難だと思います(ちなみに正解は357ml)。

「考える力」を身に付けて欲しい

私は設計の(ような)仕事という仕事柄、「数学」を使うことが出てくるのですが(それほど難しいものは滅多に無くて大抵は中学で習う内容+α程度です)、サラリーマン時代には同僚が多数居ましたが、その人たちで数学を「使える」人は結構少ないという印象を持っていました。(ちなみに私も比較的深く理解出来ているのは中学校の数学までなので大したことはありませんが。)

有名な大学を出ているような人でも「全く使えない」という人が多かった訳です。

式を立ててある方程式を見ながら公式等を使って「解く」ことは出来ても、実際に現実で何か問題が起こりそれを解決する為に「式を立てる」ことが出来ないという人が多いという印象でした。

そんな経験があるので、息子には算数や数学を「使える」という意味での「考える力」を身に付けて欲しいと思っており、それを踏まえて教える際に気を付けていることは以下の通りです。

・パターン化して暗記させるようなやり方をしない。

・市販のドリルなどの問題でも(ギブアップでない限りは)私自身も解答ページは見ずに自分で考えて、その思考を筋道を立てて教えるようにする。

という感じでして、そのやり方は受験などで「テストで点を取る」という観点では非効率であるようにも思う訳ですが、それでも今のところは「考える力」を身に付けて欲しいなと思い上記のような方針で教えています。

そんな訳で、今回取り上げた「年齢算」で私が考えたことも見たことも無い方法で息子が独自に解き始めた姿を見て、非常に嬉しく思ったのでした。