「分数の比を簡単にする」問題の考え方を図解で説明します

はじめに

PCで表現するしやすさの都合上、
分数の表現に関して例えば二分の一でしたら
「1／2」と表現しますのでご了承下さい。

「分数の比を簡単にする」問題の考え方

方法論的な解き方(教え方)

問題．　1／3　：　1／4　を最も簡単な整数の比で表しなさい。

という問題で、その解き方を方法論的に教えるのであれば、

「分母を最小公倍数で通分して、通分した後の分子の数字が答え」

という風になると思います。すなわち、

4／12　：　3／12

と通分して、答えは、

4　：　3

となります。

そのことの本質的な意味

上の計算過程と答えの本質的な意味を図解で説明します。

まず、「比」というのは大きさの関係性です。例えば「50：100」ならもっとも簡単な整数の比で表せば「1：2」ですが、これは「右が左の2倍」ということを表しています。

更に例示すると、例えば「60：90」なら「右は左の1.5倍」ですが、「1：1.5」と書いてしまうと小数を用いてしまっていますので、「最も簡単な整数」で表すならば「2：3」と表す訳です。すなわち右は左の「3／2」倍＝1.5倍です。

以上を踏まえ、冒頭で示した、

問題．　1／3　：　1／4　を最も簡単な整数の比で表しなさい。

を図解すると、

円(まん丸)を「1」として考えた場合の、上図のような「1／3」と「1／4」の大きさの比率を表せと問われていますので、

上図のように、両者を比べる為に「同じ大きさのパーツである1／12」に分割し、左はそれが4つ、右は3つなので、大きさの比率は「4：3」と分かります。以上が、

「分母を最小公倍数で通分して、通分した後の分子の数字が答え」

の本質的な意味となります。

おわりに

以上、「分数の比を簡単にする」問題の考え方を図解で説明させて頂きました。