数学ではなく「算数」の適度に難しい文章問題を集めてみた

質問サイトの過去ログ等で見つけた特殊算の文章問題を引用し解いていくページです

分数どうしを「比」で表す問題の考え方を図解で説明します

はじめに

PCで表現するしやすさの都合上、分数の表現に関して例えば二分の一でしたら
「1/2」と表現しますのでご了承下さい。

分数どうしを「比」で表す問題の考え方

方法論的な解き方(教え方)

問題: 1/3 : 1/4 を最も簡単な整数の比で表しなさい。

という問題で、その解き方を方法論的に教えるのであれば、

「分母を最小公倍数で通分して、通分した後の分子の数字が答え」

という風になると思います。すなわち、

4/12 : 3/12

と通分して、答えは、

4 : 3

となります。

そのことの本質的な意味

上の計算過程と答えの本質的な意味を図解で説明します。

まず、「比」というのは大きさの関係性です。例えば「50:100」ならもっとも簡単な整数の比で表せば「1:2」ですが、これは「右が左の2倍」ということを表しています。

更に例示すると、例えば「60:90」なら「右は左の1.5倍」ですが、「1:1.5」と書いてしまうと小数を用いてしまっていますので、「最も簡単な整数」で表すならば「2:3」と表す訳です。すなわち右は左の「3/2」倍=1.5倍です。

以上を踏まえ、冒頭で示した、

問題: 1/3 : 1/4 を最も簡単な整数の比で表しなさい。

を図解すると、

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円(まん丸)を「1」として考えた場合の、上図のような「1/3」と「1/4」の大きさの比率を表せと問われていますので、

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上図のように、両者を比べる為に「同じ大きさのパーツである1/12」に分割し、左はそれが4つ、右は3つなので、大きさの比率は「4:3」と分かります。以上が、

「分母を最小公倍数で通分して、通分した後の分子の数字が答え」

の本質的な意味となります。

おわりに

以上、分数どうしを「比」で表す問題の考え方を図解で説明させて頂きました。